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PID 控制器

03 Jun 2019

PID控制器

无模型控制器，不需预先知道系统的传递函数就可以使用。

神奇的是PID控制器在绝大多数工程中可可用的，我们只需要调节PID参数即可获取到一个不错的控制效果。

连续PID控制器

\[u(t)=K_pe(t)+K_i\int_0^te(\tau)d\tau+K_d\frac{d}{dt}e(t)\]

$u(t)$ 为控制器输出 $e(t)$ 为设定值(Set Point)和测量值(Process Value)

对上式做拉式变换，可以得到PID控制器的传递函数

\[G(s)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds=\frac{K_ds^2+K_ps+K_i}{s}\]

使用Octave分析传递函数

kp=0.7;
ki=0.03;
kd=0.01;
figure
Gs=tf([kd kp ki],[1]);
bode(Gs);

PID传递函数

把$K_p$提取出来，可以写成标准PID形式

\[u(t)=K_p(e(t)+\frac{1}{T_i}\int_0^te(\tau)d\tau+T_d\frac{d}{dt}e(t))\]

$T_i$ 积分时间 $T_d$ 微分时间

因为标准形式的PID表达式各项系数都有着具体的物理含义，所以工程上一般使用标准形式的PID表达式。

若受控系统的传递函数为$H(s)$，则整个闭环回路的传递函数为$G(s)H(s)$。

以下内容为个人理解与疑问，需后续进一步研究确认。

理解： 因为$H(s)$与受控系统的物理特性有关，认为是不会发生变化的。只需调节PID参数使$G(s)H(s)$的传输特性稳定即可。这也是为什么我们不需要知道受控系统的传递函数，仅靠一个调节过PID参数的控制器即可得到一个表现不错的闭环控制回路。 个人疑问： 假如我们给定一个初始的PID参数，仅含有比例系数。 在整个闭环回路不发散的情况下，测得闭环回路的传递函数，是否直接能够获取到$H(s)$？ 如果我们计算出了$H(s)$，是否能够直接求得使得系统稳定的$G(s)$？ 根据$G(s)$计算出积分和微分系数？ 是不是就意味着能够自动标定PID系数了？

离散PID控制器

Python PID 仿真

C语言下的伪代码

double previous_error=0.0;
double error=0.0;
//参数随机给定，无意义
double kp=0.7;
double ki=0.03;
double kd=0.01;
double setpoint=0.0;
double measured_value=0.0;
double integral,derivative,output;
double dt=1;
for(;;)
{
    //获取测量系统值，可滤波
    error = setpoint - measured_value;
    integral += error*dt;
    derivative = (error - previous_error)/dt;
    output = kp*error + ki*integral + kd*derivative;
    //对执行器开始操作
    previous_error = error;
}

坊间流传的PID调节口诀

参数整定找最佳，从小到大顺序查. 先是比例后积分，最后再把微分加. 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大. 曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳. 曲线偏离回复慢，积分时间往下降. 曲线波动周期长，积分时间再加长. 曲线振荡频率快，先把微分降下来. 动差大来波动慢，微分时间应加长. 理想曲线两个波，前高后低四比一. 一看二调多分析，调节质量不会低.